Interview with Natasha Lukina and Misha Shklyar hosted by Irina Aks, New York, 2024
You can find the Russian version of the article below the English version.
Many parents have a common concern about the level of math taught at American schools. While they are grateful for the many opportunities that school offers, such as sports, arts, and extracurricular activities, math education is a constant area of distress. Parents move between private schools and expensive courses that coach students to pass tests while often remaining dissatisfied with the results. Why is this so? Are there flaws in the American K-12 math education system? How can one grow a child’s interest in technical fields and their enjoyment of solving complex problems? Where can a young mathematician develop their skill? Where and how can one solidify their mathematical foundation and prepare for college? We asked two professionals to address these pressing questions.
Natalia Lukina was a math and physics olympiad winner during her school years in Russia. She graduated from the Moscow Institute of Physics and Technology with Bachelor’s and Master’s degrees with honors. After that Natalia completed her Master’s degree at Caltech before working as a research scientist at the Scripps Research Institute. For the last 15 years, she has been teaching mathematics at private schools in the USA, from the basics to math competitions and Multivariable Calculus. Natalia also works at Math-M-Addicts, a math enrichment program, and is a private tutor, working with individuals and groups. She specializes in talent development and preparing students for competitions such as Mathcounts, Math League, AMCs, AIME, and many other types of tests.
Misha Shklyar, also a winner of Russian and American math olympiads, was the math team captain at Brooklyn Technical High School and graduated from Columbia University. He is currently teaching mathematics to 8th and 10th graders at Hunter College High School. Misha also works at two math enrichment programs: New York Math Circle and Math-M-Addicts. Like Natalia, Misha provides private tutoring, focusing on preparing students for math competitions like Mathcounts, the AMCs, and AIME. He occasionally helps with school math courses too, from algebra to advanced topics.
The first question is for Misha. You have experience being a student in a public school in St. Petersburg, then at the renowned 239 (a famous math school in St. Petersburg), at Murrow High School in Brooklyn, and finally at one of the best STEM schools in New York, Brooklyn Tech. Can you briefly share your own school experience and compare these schools? What are the pros and cons of each? Tell us about the level of math education at American schools.
Misha: As Semyon Slepakov sings, it’s not so clear-cut. I finished 8th grade in St. Petersburg, and when I came here for 9th grade, I was shocked. Due to my poor English, I was placed in a “regular” 9th-grade class, as opposed to an honors or accelerated track, where we started with—you won’t believe it—the number line! In the 9th grade? I was lucky, though; they allowed me to move up to 11th-grade math, and I learned something that year. Then I passed the exam to Brooklyn Tech for the 10th grade, but because I was far ahead, I sat without any math in 12th grade—there just wasn’t any higher-level math available.
On the other hand, American schools do offer a wide variety of clubs, programs, and sports. Students write for school newspapers, participate in debates, engage in fencing, and get elected to the school government. School is not just about acquiring knowledge; it broadens horizons and develops talents, which is wonderful!
When it comes to my favorite subject, mathematics: the level of teaching is low, and smart students are often not allowed to skip grades. The general school program in Russian schools was much more rigorous. Here, you’d be lucky if the teacher offered challenging problems to the top students in the class. The only place where you can learn to think creatively is the math team, but there are only a few in New York, not available in every school. Schools prioritize getting D students to become C students and somehow pass the tests. When I was studying to become a teacher, the mantra was this: “Pull up the weak, the strong will manage on their own.” Yes, strong students can attend enrichment programs, but they are often run only once a week if at all. It’s more effective to hire a tutor, but there are very few who can teach enrichment mathematics. So if you feel that math education in many local schools could be improved, you’re noticing something real.
Question for Natalia. You didn’t attend an American school, but as a teacher, you worked with a wide variety of students. What are your impressions of their average mathematical preparation?
Natalia: The average level of preparation is low. This is not about the kids, the kids can be smart. This is about the way they are taught. What I see is a general lack of the ability to think creatively—many students end up mechanically memorizing formulas and don’t explore concepts in depth. Schools give out repetitive worksheets with dozens of identical problems, which kills the love for and fun of the subject. I would run away from such mathematics too. It’s great if you’re lucky with the teacher. However, most math teachers can’t explain the material in-depth and don’t offer students unconventional problems to puzzle over, mostly because they themselves weren’t taught this way. Moreover, strong mathematicians move on to make money on Wall Street or in tech industries, not considering education. Those who do choose to engage in academia often opt to teach at universities instead of primary and secondary schools. So, there’s a huge problem with both the programs and the teaching faculty.
This question is probably for both of you. You both teach in extracurricular math programs in NY. Can you tell us how to get in, from what age you can join, what activities are there, and to whom you would recommend these programs?
Misha and Natalia: Math-M-Addicts is one of the strongest mathematical programs in the country, with challenging entrance exams. Students as young as 4th graders can apply, with classes once a week on Saturdays. Visit the website for all the details:
These include logic problems, number theory, geometry, probability theory, olympiad problems, math battles, and complex homework problems that can take hours to explore and solve. There are very talented teachers and it is a well-structured program. Most students will need to prepare for the entrance test.
New York Math Circle is a math club you can join even in the middle of the school year, and it holds weekend and summer programs. It’s very fun – solving interesting, complex problems with other kids passionate about mathematics. The program is open for students starting in 4th-5th grade, though sometimes exceptions can be made for younger students. More details can be found here:
If a teenager didn’t get into one of the test schools (Stuyvesant, Brooklyn Tech, Bergen Academies, etc.)—how can they continue to learn and stay ahead? I only know about the STEM program https://steminstitutenyc.org/—it’s available at our City Tech, where I work, and at other colleges.
Misha: I would, of course, recommend Math-M-Addicts or New York Math Circle, for which I can vouch, but there are other programs too. I can’t judge them because I don’t know them “from the inside,” but I’ve heard that some of them are “worse but more expensive,” while others are “better and cheaper” [laughter]. The main thing is to not give up, and if the school teaches you the Pythagorean theorem for half a year, then it’s time to look for something else.
Natalia: You can study independently with Art of Problem Solving books, but it’s hard for kids to work on their own. Motivation and love for the subject are much more interesting to develop in a group. If someone in the family can work with the child, then there’s a chance. Ideally, you should start from early childhood; for younger grades, there are excellent books like Beast Academy or an online puzzles-based program LogicLike for building the logic skills of young children. If possible, join math circles or groups with a tutor. For little ones, enthusiasm is key. Group lessons help a lot with this, and so do trips to olympiads and exposure to math competitions.
In Westchester, there’s a great math circle – Westchester Math Circle. Sometimes parents gather a group and find a tutor to lead it. On our website, we have a small list of tutors, or you can look at the lists of teachers in math circles.
In northern New Jersey, there is the Bergen Academies math team for high schoolers, accepting New Jersey residents. In Westchester, there’s a well-established Westchester Math Circle. There are also tutors who teach group classes. Sometimes parents organize a group of kids and find a tutor to lead it. On our website, we have a small list of tutors, or you can look at the names of the teachers in math circles.
Well, since we’ve mentioned your site, let’s talk about your new project, which I would call “All of higher mathematics in your pocket”. Suppose a school student or a college student needs to organize and systematize their knowledge, fill in the gaps, quickly and affordably if possible. I know you’ve developed something like a large electronic textbook. Can you tell us more about it?
Natalia: So far, we have developed an electronic resource for calculus and its prerequisites. Plans include a similar app for pre-algebra (because it’s fundamental and it must be learned really well) and for math contests preparation (because it develops lifelong skills of critical thinking and problem solving).
Our calculus learning app consists of electronic flashcards with video explanations, split into decks by topic. The material is presented clearly and logically. In addition to flashcards, there are over 900 practice problems with detailed explanations, conveniently divided into sets of 10 problems by difficulty level. The application is designed for studying calculus in high school and early college courses, as well as for preparing for the AP Calculus AB and AP Calculus BC exams.
It’s called I Aced Calculus Flashcards: the application is available in the Apple Store and Google Play. You can find out more here:
Both of you, like other members of your team, offer individual lessons – I see information about tutors on your website. Could you give advice on how to best utilize both resources?
Misha: I would recommend first installing I Aced Calculus and trying to solve the problems, answering the questions on your own, and if you realize that you need help from a teacher, order individual lessons. When you approach a tutor with specific questions, rather than asking to “quickly teach you math,” the results will be better. By the way, we work not only in person but online too. In fact, online lessons are just as effective as traditional lessons, and there are lesson recordings that help to review the hard material after the lesson. If you’re interested in group lessons specifically, we have math competition groups at different levels (info and form).
Natalia: If you need help with calculus, to add to what Misha said, you could take a Medium level test in each section for self-diagnosis, to understand which topics are particularly challenging. If you’re pressed for time and exams are imminent, that’s precisely when you go to a tutor so they can quickly and efficiently “diagnose” and select a work program. You can combine tutoring and self-study under a tutor’s guidance. I want to point out that our tutors can help not only with calculus but with any other school mathematics and contest preparation. Visit the Tutors section on our website for more information.
And if a young mathematical talent wants to join your team, and participate in your project, what options are there for interns?
Misha: The first thing I want to say: it’s a very good choice! Our interns don’t just waste their time for a nice line on their college resume (though the line does end up looking good). We trust them with serious creative work, they learn a lot, and it’s not only interesting but also useful. Out of four interns (high school graduates), three have already been admitted through early decision (i.e., early acceptance – before all applicants of this year are accepted) to where they wanted: two were admitted to Columbia University, one received a full scholarship, and we’re confident the fourth will also go to a top university. If a high school senior or college student wants to try their hand at real work, they can visit our site to find out more. Application for interns: TKTK
And the last question: guys, why is your app, frankly speaking, so affordable? Your creative team – mathematicians, programmers – worked tirelessly for two years, and now you can install your app for a whole month for $8! A cup of coffee with a pastry is even more expensive! Don’t you want to make any money at all?
Misha and Natalia: Well, a cup of coffee can’t be cheaper than a handful of coffee beans, no matter how many customers you have. Our program is ready, the work is done, and we have no doubt that it will be used by tens of thousands of high school and college students year after year because it is indeed needed by everyone. In the meantime, we will continue to improve it and develop the next applications for olympiad preparation: I Aced AMCs and Pre-Algebra. We have quite ambitious plans: we don’t just want to teach a couple dozen talented students mathematics but to elevate the level of mathematics in our country as a whole. The problem has long been ripe for solving, and someone must finally start addressing it. That’s what we’re doing!
***
Russian version
Путь к математическому таланту: за пределами школьных рамок
Многих родителей в Америке беспокоит уровень школьной математики. Они благодарны школе за разные замечательные вещи – спорт, искусство, внеклассные занятия – но вот математическим образованием своего чада они зачастую недовольны. И мечутся они между частными школами и курсами, которые готовят к сдаче тестов – а потом сетуют, что “опять не туда попали”. В чем тут дело? Что “не так” именно с математическим образованием в школах в Америке? Как научить ребенка получать удовольствие от решения сложных задач и пробудить у него интерес к техническим специальностям? Где юный математик может развивать свой талант? Где и как получить математическую базу, подготовиться к поступлению в колледж? Мы попросили двух профессионалов ответить на эти насущные вопросы.
Наташа Лукина – в школьные годы была победителем олимпиад по математике и физике в России. Выпускница Факультета Общей и Прикладной Физики (ФОПФ) МФТИ (красные дипломы бакалавра и магистра). Закончила магистратуру в Caltech (Калифорнийский Технологический Институт), затем научный работник в Scripps Research Institute. Последние 15 лет преподает математику в частных школах США – от азов и до Multivariable Calculus. Работает в Math-M-Addicts. Частный репетитор – индивидуально и в группах, специализируется на развитии таланта и подготовке к олимпиадам, в частности Mathcounts, AMC 8-12, AIME, развитии у ребенка аналитических способностей.
Миша Шкляр – также победитель российских, а затем и американских матолимпиад, капитан маткоманды Brooklyn Technical High School, выпускник Колумбийского Университета, сейчас работает в Hunter College High School, где преподает математику в 8-х и 10-х классах. Миша также работает в двух математических кружках – New York Math Circle и Math-M-Addicts. Миша тоже, как и Наташа, занимается частным репетиторством, где “натаскивает” школьников на математические соревнования MathCount, AMC и AIME. Иногда помогает со школьными курсами, от алгебры до высшей математики.
Первый вопрос к Мише. У тебя есть опыт учебы в общеобразовательной школе в Санкт-Петербурге, затем в знаменитой 239 (известной матшколе Санкт-Петербурга), в Murrow High School в Бруклине и, наконец, в одной из лучших STEM-школ Нью-Йорка, Бруклин Тек. Можешь кратко поделиться своим школьным опытом и сравнить эти школы? Каковы плюсы и минусы каждой? Расскажи об уровне математического образования в школах.
Миша: Как поет Семен Слепаков, не все так однозначно. В Питере я закончил 8 классов, и когда пошел здесь в девятый, у меня был шок. Из-за плохого английского меня посадили в “простой” девятый класс, где начали с изучения… вы не поверите! – числовой оси! В девятом классе! Мне еще повезло: разрешили перевестись в 11-й класс по математике, и я хоть чему-то научился за тот год. Потом я сдал экзамен в Brooklyn Tech в 10-й класс, но из-за того что я шел с большим опережением, в 12-м классе я сидел вообще без математики: даже там не было математики следующего уровня. С другой стороны, в американских школах много разных клубов, программ и спортивных секций: дети выпускают свои газеты, участвуют в дебатах, занимаются фехтованием, избираются в школьное правительство… Школа не просто дает знания – в школе расширяется кругозор и развиваются таланты, и это замечательно! Только иногда это идет, увы, за счет получения так называемых book smarts и базовых знаний… Но вот что касается моей любимой математики – тут дело обстоит хуже: общий уровень невысок, а умным детям зачастую не дают “перескакивать” классы. В российских школах общая школьная программа и то была серьезнее. Можно спорить о том, всем ли людям необходимо знать про логарифмы, но ведь интересные математические задачки – это именно умение творчески мыслить, а не только “следовать инструкции”. Если вам повезет с учителем, он предложит лучшим ученикам дополнительные сложные задачи, а нет – так и будете решать “типовые примеры”. Одно из мест, где можно научиться творчески мыслить – это мат команда, их в Нью-Йорке не так много, нe в каждой школе они есть. Школам важно, чтобы все хоть как-то проходили тесты, надо подтянуть учеников с оценками D до оценок С. Когда я учился на преподавателя, мантра была одна: вытягивай слабых, сильные сами разберутся. Да, сильные ученики могут ходить в кружки – но это обычно только раз в неделю. Эффективнее нанять репетитора, хотя таких, которые могут преподавать развивающую математику, тоже очень мало… В общем, если вам кажется, что с преподаванием математики в школе у вашего ребенка не всё в порядке – скорее всего так и есть.
Вопрос Наталье. Ты не училась в американской школе, но как преподаватель работала в США с самыми разными учениками. Каковы твои впечатления от их средней математической подготовки?
Наталья: К сожалению, средний уровень подготовки низкий. Я не говорю о детях, дети как раз могут быть очень способными, речь идет о способе их обучения. В школе им раздают однообразные worksheets с десятками идентичных задач, убивая любовь к предмету и удовольствие от самого процесса. То, что я вижу – это общая неспособность творчески мыслить. Многие ученики механически запоминают формулы. Я бы тоже убежала от такой математики. Здорово, если повезет с учителем. Однако большинство учителей математики не могут объяснить материал глубоко и не предлагают ученикам нестандартные задачи для размышлений, в основном потому, что их самих так не учили. К тому же сильные математики переходят на заработки на Уолл-стрит или в технологические отрасли. Те, кто все же выбирает академическую деятельность, предпочитают преподавать в университетах, а не в начальных и средних школах. Так что существует огромная проблема как с программами, так и с преподавательским составом.
Этот вопрос, наверное, для вас обоих. Вы оба преподаете во внеклассных математических программах в Нью-Йорке. Можете рассказать, как туда попасть, с какого возраста можно присоединиться, какие там занятия и кому бы вы рекомендовали эти программы?
Миша и Наталья: Math-M-Addicts – одна из сильнейших математических программ в стране, со сложными вступительными экзаменами. Ученики, начиная с 4-го класса, могут подавать заявки, занятия проходят раз в неделю по субботам. Подробности – на их сайте: В программу входят логические задачи, теория чисел, геометрия, теория вероятности, олимпиадные задачи, матбои и сложные домашние задания – каждая задача может занимать несколько часов. Там работают очень талантливые учителя и это хорошо структурированная программа. Большинству учеников придется подготовиться к вступительному тесту.
New York Math Circle – это математический клуб, в который можно вступить даже в середине учебного года, и он проводит выходные и летние программы. Это очень весело – решать интересные, сложные задачи с другими детьми, увлеченными математикой. Программа открыта для учеников начиная с 4-5 класса, хотя иногда могут быть сделаны исключения для младших. Более подробную информацию можно найти здесь:
Если подросток не поступил ни в одну из тестовых школ (Стайвесант, Бруклинтек, Bergen Academies и др.) – что бы вы ему посоветовали, чтобы все-таки двигаться вперёд? Я знаю только про программу STEM https://steminstitutenyc.org/ – она есть в нашем City Tech, где я работаю, и в других колледжах.
Миша: Я бы, конечно, рекомендовал Math-M-Addicts или New York Math Circle, за которые могу поручиться, но есть и другие программы. Я не могу судить о них, потому что не знаю их “изнутри”, но я слышал, что некоторые из них “хуже, но дороже”, в то время как другие – “лучше и дешевле” (смеется). Главное – не сдаваться, и если школа полгода учит вас теореме Пифагора, то пора искать что-то дополнительное.
Наталья: Самостоятельно можно учиться по Art of Problem Solving books, но детям сложно работать самостоятельно. Мотивацию и любовь к предмету намного интереснее вырабатывать в компании. Если кто-то в семье может вместе с ребенком увлечься этим – тогда есть шанс. Вообще желательно начинать с самого детства. Для младших классов есть прекрасные книжки Beast Academy, если сможете увлечь ребенка – прекрасно! Еще есть русская онлайн программа LogicLike. У малышей главное – это энтузиазм; групповые занятия этому очень помогают, и поездки на олимпиады тоже.
В северном Нью Джерси есть Bergen Academies – математическая команда для старших классов, принимают резидентов Нью Джерси. В Вестчестере есть отличный математический кружок – Westchester math circle. Иногда родители собирают группу и находят репетитора, чтобы ее вести. У нас на сайте есть небольшой список репетиторов, или можно посмотреть списки учителей в математических кружках.
Что ж, раз мы упомянули ваш сайт, давайте поговорим о вашем новом проекте, который я бы назвала “Вся высшая математика у вас в кармане”. Предположим, школьнику или студенту колледжа необходимо организовать и систематизировать свои знания, заполнить пробелы, быстро и по возможности недорого. Я знаю, что вы разработали что-то вроде большого электронного учебника. Можете рассказать о нем поподробнее?
Наталья: Мы пока разработали электронный учебник для изучения Calculus (математический анализ) и повторения материалов, которые нужны для него. В планах такой же учебник для PreAlgebra (потому что это база, и она должна быть классной) и для подготовки к математическим соревнованиям (потому что это развивает умение мыслить аналитически).
Наше приложение для изучения Calculus состоит из электронных карточек с видео объяснениями, разделенных по темам. Материал представлен четко и логично. Помимо карточек, более 900 практических задач с подробными объяснениями, удобно разделенных на наборы из 10 задач по уровню сложности. Приложение предназначено для изучения calculus в школе и на начальных курсах колледжа, а также для подготовки к экзаменам AP Calculus AB и AP Calculus BC.
I Aced Calculus Flashcards доступно в Apple Store и Google Play. Вы можете узнать больше здесь:
Оба вы, как и другие члены вашей команды, предлагаете индивидуальные уроки – я вижу информацию о репетиторах на вашем веб-сайте. Могли бы вы дать совет, как наилучшим образом использовать оба ресурса?
Миша: Я бы порекомендовал сначала установить I Aced Calculus и попробовать порешать задачи самостоятельно, и если вы поймете, что вам нужна помощь учителя, заказать индивидуальные уроки. Когда вы обращаетесь к репетитору с конкретными вопросами, а не с просьбой “быстро научить вас математике”, результаты будут лучше. Кстати, мы работаем не только лично, но и онлайн. На самом деле, онлайн-уроки не менее эффективны, чем традиционные уроки, и видеозаписи уроков помогают повторить сложный материал после урока. Если вас интересуют именно групповые уроки, у нас есть группы по математическим соревнованиям разного уровня.
Наталья: Хочу добавить пару советов к тому, что сказал Миша. Если вам нужна помощь с сalculus, советую написать тест среднего уровня в каждом разделе приложения для самодиагностики, чтобы понять, какие темы особенно сложные. И потом заниматься по этим разделам. А если у вас мало времени и экзамены на носу – тогда вы можете обратиться к репетитору, чтобы он мог быстро и эффективно “поставить диагноз” и выбрать программу работы. Вы можете комбинировать работу с репетитором и самостоятельные занятия под его руководством.
А если юное математическое дарование хочет примкнуть к вашей команде и участвовать в вашем проекте, какие есть варианты для стажеров?
Миша: Первое что хочу сказать: это очень хороший выбор! Наши интерны не просто тратят свое время ради красивой строчки в резюме для колледжа (хотя строчка действительно получается красивой). Мы доверяем им серьезную творческую работу, они многому учатся, и это не только интересно, но и полезно. Из четырех стажеров (выпускников школ) трое поступили через early decision (то есть досрочный прием – до того, как будут приняты все абитуриенты этого года) туда, куда они хотели: двое в Columbia University, третий получил полную стипендию в университете, который он выбрал, и наш четвертый стажер-выпускник недавно поступил в Duke University. Если старшеклассник или студент колледжа хочет попробовать свои силы в настоящей работе, он может посетить наш сайт, чтобы узнать больше. Заявка на стажировку:
И последний вопрос: ребята, почему ваше приложение, говоря прямо, такое “доступное по цене”? Ваша творческая команда – математики, программисты – работали без устали два года, и теперь вы можете установить ваше приложение на целый месяц за 8 долларов! Чашка кофе с пирожным и то дороже!
Миша и Наталья: Ну, чашка кофе никак не может быть дешевле горсти кофейных зерен, независимо от того, сколько у вас покупателей. Наша программа готова, основная работа сделана, и мы не сомневаемся, что I Aced Calculus будут пользоваться десятки тысяч школьников и студентов колледжа год за годом, потому что она упростит изучение мат анализа сейчас и других математических предметов в будущем. Мы будем продолжать улучшать это приложение и разрабатывать следующие приложения, в планах приложение для подготовки к олимпиадам и для Pre-algebra. У нас довольно амбициозные планы: мы не просто хотим научить несколько десятков талантливых учеников математике, но и поднять уровень математики в нашей стране в целом. Проблема давно назрела, и кто-то должен наконец начать ее решать. Вот мы это и делаем!
